SOAL USBN MATEMATIKA SMA TAHUN 2019/2020 DAN KUNCI JAWABAN

Published by Made Mekar Kamis, 19 Maret 2020

Petunjuk Umum

1.      Tulislah lebih dahulu Nomor, Nama Peserta dan Kode Paket Soal Anda pada Lembar Jawaban Komputer (LJK) yang telah disediakan menggunakan pensil 2B.

2. Periksa dan bacalah soal-soal sebelum anda menjawab.
3. Laporkan kepada pengawas ujian kalau terdapat tulisan yang kurang jelas, naskah soal rusak atau jumlah soal kurang.
4. Jumlah soal sebanyak 35  butir dan semuanya harus dijawab.
5. Dahulukan menjawab soal-soal yang anda anggap mudah.
6. Hitamkan lingkaran pada salah satu huruf yang dianggap benar pada LJK.
7. Apabila ada jawaban anda yang salah dan ingin memperbaikinya, gosoklah dengan karet penghapus, kemudian hitamkan jawaban yang menurut Anda benar.
8. Periksalah pekerjaan anda sebelum diserahkan kepada pengawas ujian.
9. Tidak diperbolehkan menggunakan kalkulator, tabel matematika atau alat bantu hitung lainnya.

1.       Hasil dari 4² x 32^3/5 x 128^-3/7 adalah
a.    2³
b.    2⁴
c.    2⁵
d.    2⁶
e.    2⁷

2.      Ingkaran/negasi dari pernyataan “Jika tempat wisata kotor maka semua pengunjung kesal” adalah ....

A.        Tempat wisata kotor dan ada pengunjung tidak kesal

B.        Tempat wisata kotor atau ada pengunjung tidak kesal

C.        Tempat wisata tidak kotor dan semua pengunjung kesal

D.        Tempat wisata tidak kotor atau semua pengunjung kesal

E.         Jika tempat wisata tidak kotor maka semua pengunjung tidak kesal

3.      Bentuk sederhana dari √75 adalah...
a.    5√3
b.    5√2
c.    3√5
d.    2√5

e.    7

4.      Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar berikut adalah ....

a.         y = x² – 2x+ 3

b.         y = x² + 4x+ 3

c.         y = x² + 4x+ 6

d.         y = x² – 4x+ 3

e.         y = x² – 4x+ 6

5.      Nilai dari ³log 6 + 2. ³log 2 adalah:
a.    0
b.    1
c.    2
d.    3
e.    9

6.      Invers dari fungsi f(x) = (7x + 5)/(3x – 4), x ≠ 4/3 adalah …

a.     (4x + 5)/ (3x – 7), x ≠ 7/3

b.    (7x + 5)/ (3x + 4), x ≠ -4/3

c.     (5x + 7)/ (4x – 3), x ≠ ¾

d.    (7x + 4)/ (3x – 5), x ≠ 5/3

e.    (7x + 4)/ (3x + 5), x ≠ -5/

7.      Misalkan kita memiliki dua buah matriks yang berordo 2x2, dimana masing-masing matriks M dan Matriks N diketahui seperti dibawah ini:

M=

x 2 3 2x

  dan N=

4 3 -3 X

Agar determinan matriks M sama dengan dua kali dari determinan N, maka nilai x yang memenuhi adalah :
a. x = 6 atau x = -2
b. x = -6 atau x = -2
c. x = -6 atau x = 2
d. x = -2 atau x = -16

e. x = 2 atau x = -16

8.      Perusahaan mebel akan membuat lemari dan kursi dari kayu. Satu lemari memerlukan 8 papan dan satu kursi memerlukan 2 papan, sedangkan papan yang tersedia  140 buah. Biaya pembuatan satu lemari Rp1.000.000,00 dan satu kursi Rp200.000,00. Biaya yang tersedia tidak lebih dari Rp16.000.000,00. Jika dimisalkan banyak lemari x dan kursi y, maka model matematika yang sesuai dari persoalan tersebut adalah ....

a.       x≥ 0 , y ≥ 0, 4x + y ≥ 70 ,5x + y ≤ 80

b.      x≥ 0 , y ≥ 0, 4x + y ≤ 70 ,5x + y ≤ 80

c.       x≥ 0 , y ≥ 0, 4x + y ≥ 70 ,5x + y ≥ 80

d.      x≥ 0 , y ≥ 0, y + 4x ≤ 70 ,5x + y ≤ 80

e.       x≥ 0 , y ≥ 0, y + 4x ≥ 70 , y + 5x ≥ 80

9.      Ani, Nia, dan Ina pergi bersama – sama ke toko buah. Ani membeli 2 kg apel, 2 kg anggur, dan 1 kg jeruk dengan harga Rp 67.000,00. Nia membeli 3 kg apel, 1 kg anggur, dan I kg jeruk dengan harga Rp 61.000,00. Ina membeli 1 kg apel, 3 kg anggur, dan 2 kg jeruk dengan harga Rp 80.000,00. Harga 1 kg apel, 1 kg anggur, dan 4 kg jeruk seluruhnya adalah …

a.       Rp 37.000,00

b.       Rp 44.000,00

c.       Rp 51.000,00

d.      Rp 55.000,00

e.       Rp 58.000,00

10.  Jumlah deret geometri tak hingga
√2 + 1 + 1212√2 + 1212 + ... adalah ...
a.   2323(√2 + 1)
b.   3232(√2 + 1)
c.   2(√2 + 1)
d.   3(√2 + 1)
e.   4(√2 + 1)

11.  Seorang ibu mempunyai 5 orang anak yang usianya membentuk suatu barisan aritmatika. Jika sekarang usia si bungsu 15 tahun dan si sulung 23 tahun, maka jumlah usia kelima orang tersebut 10 tahun yang akan datang adalah ...
a.   95 tahun
b.   105 tahun
c.   110 tahun
d.   140 tahun
e.   145 tahun

12.  Hitunglah nilai limit fungsi aljabar berikut ini:

limx→2

            x² - 4x – 2

a.       1

b.      2

c.       3

d.      4

e.       5

13.  Nilai  ....

a.       3/2

b.      ½

c.       5/8

d.      2/3

e.       1

14.  Diketahui f(x) =, Jika f‘(x) adalah turunan pertama dari f(x), maka nilai f‘(2) = …

a. 0,1

b. 1,6

c. 2,5

d. 5,0

e. 7,0

15.  Hasil dari ∫103x√3x2+1dx=...

a.  72

b.  83

c.  73
d.  43
e.  23

16.  Luas daaerah yang dibatasi kurva y = x² dan garis x + y = 6 adalah … satuan luas

a. 54

b. 32

c. 20

d. 18

e. 10

17.  Sebuah benda dilempar vertikal ke atas dengan jarak tempuh S(t)= –t² +10t+ 15 meter. Fungsi kecepatan merupakan turunan pertama dari fungsi jarak tempuh. Kecepatan benda tersebut saat 2 detik adalah ....

a.       16 m/det

b.      14 m/det

c.       6 m/det

d.      5 m/det

e.       4 m/det

18.  Suatu proyek akan diselesaikan dalam xhari. Jika biaya proyek per hari adalah B= 2x + (1000/x) − 40 dalam ribuan rupiah maka biaya proyek minimum dalam xhari sama dengan ….
a.   Rp550.000,00
b.   Rp800.000,00
c.   Rp880.000,00
d.   Rp900.000,00
e.   Rp950.000,00

19.  Nilai ulangan Matematika kelas XII
6, 8, 7, 7, 6, 6, 6, 7, 7, 8 9, 8, 7, 7, 6, 7, 9, 7, 7, 7
9, 6, 6, 7, 8, 9, 8, 7, 8, 9 9, 6, 6, 10, 9, 8, 8, 7, 9, 9

Nilai rata-rata dari data di atas adalah ....

a.       7

b.      7,5

c.       8

d.       8,5

e.       10,5

20.  Ragam dan simpangan baku data: 3, 2, 5, 3, 4, 6, 4, 5, 4 sama dengan …
A. 3/4 dan 2/3 √3
B. 4/3 dan 2/3 √3
C. 5/3 dan 3/4 √3
D. 2 dan √3
E. 14/9 dan 3

21.  Perhatikan data berat badan siswa kelas 12 SMA IPS berikut.

Berat badan (kg)	Frekuensi
31 – 35	4
36 – 40	5
41 – 45	8
46 – 50	6
51 – 55	2

Modus data di atas adalah … kg.

a.       42,50

b.      43,50

c.       44,50

d.      45,50

e.       46,50

22.  Tabel berikut menunjukkan berat badan sekelompok siswa SMP.

Berat badan (kg)	Frekuensi
30 – 34 35 – 39 40 – 44 45 – 49 50 – 54	5 11 26 10 8
Jumlah	60

            Nilai kuartil atas dari data di atas adalah ....

a.       39,05

b.      42,19

c.       43,25

d.      46,00

e.       47,15

23.  Dari angka-angka 1, 3, 5, 7, dan 9 disusun bilangan yang terdiri atas tiga angka yang berbeda. Banyak bilangan yang dapat disusun adalah ....

a.       10

b.      15

c.       20

d.      48

e.       60

24.  10 orang finalis suatu lomba kecantikan akan dipilih secara acak 3 yang terbaik. Banyak cara pemilihan tersebut ada … cara.

a.       70

b.      80

c.       120

d.      360

e.       720

25. Diketahui limas segiempat beraturan T.ABCD. Panjang rusuk alas 8 cm, dan rusuk tegak 8 cm. Nilai cosinus sudut antara TA dengan bidang alas adalah … .

a.       4

b.      2

c.       1

d.     

e.      

26.  Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH berikut.

        Garis yang terletak pada bidang ACGE adalah ....

a.    garis AB

b.   garis AD

c.    aris EH

d.   garis DH

e.    garis AE

27.  Luas segitiga ABC adalah 24 cm2, sisi AC = 8 cm, dan AB = 12 cm. Nilai cos <A =

a.    1/3 √2

b.   ½ 

c.    1/3 √3

d.   ½ √2

e.    ½ √3

28.  Suatu segitiga ABC diketahuiA = 150⁰ sisi b = 12 cm dan sisi c = 5 cm, maka luas segitiga ABC = …

a.    12 cm²

b.   13 cm²

c.    14 cm²

d.   15 cm²

e.    16 cm²

29.  Gina yang berada di puncak sebuah gedung, melihat Annisa yang tidur di atas tanah  dengan sudut deviasi 60°. Jarak antara Annisa dengan gedung adalah 90 meter, maka tinggi gedung adalah ….

a.       30meter

b.      30meter

c.       45meter

d.      60meter

e.       90meter

30.  Pada segitiga ABC lancip, diketahui cos A = 4/5 dan sin B = 12/13 maka sin C = ...
a.    20/65
b.    36/65
c.    56/65
d.    60/65
e.    63/65

URAIAN

31.  Persamaan kuadrat x² – 5x + 6 = 0 mempunyai akar – akar x₁ dan x₂. Persamaan kuadrat yang akar – akarnya x₁ – 3 dan x₂ – 3 adalah …

32.  Toko Cat Warna merencanakan membuat dua model warna cat terbaru yaitu cat model A dengan mengkomposisikan 2 kg cat merah, 1 kg cat kuning dan 1 kg cat putih, serta model B memerlukan 1 kg cat merah, 2 kg cat kuning dan 3 kg cat putih. Toko tersebut mempunyai  persediaan cat yaitu 16 kg cat merah, 11 kg cat kuning dan 15 kg cat putih. Jika keuntungan tiap unit model A adalah Rp150.000,00 dan tiap unit model B adalah Rp250.000,00. Tentukan keuntungan maksimum yang dapat diperoleh! Buatlah langkah penyelesaiannya!

33.  Hasil dari ∫103x√3x2+1dx=...

34.  Misal kita mempunyai 10 kartu yang bernomor 1 sampai 10. Jika satu kartu diambil secara acak, maka peluang terambiladalah kartu bernomor bilangan prima adalah…

35.  Diketahui sin A = 12/13 dan cos B = 3/5, <A dan <B lancip. Nilai tan (A – B) = ...

Kunci Jawaban USBN MATEMATIKA 

1	B		11	E		21	B
2	A		12	D		22	D
3	A		13	E		23	E
4	E		14	B		24	C
5	D		15	C		25	B
6	A		16	C		26	C
7	A		17	C		27	E
8	D		18	B		28	D
9	E		19	B		29	E
10	C		20	B		30	E

31. PEMBAHASAN :

akar – akarnya :

x₁ – 3 = yx₁ = y + 3

x₂ – 3 = yx₂ = y + 3

substitusi nilai “x₁” atau “x₂” kepersamaan kuadrat dalam soal, sehingga menjadi :

     x² – 5x + 6 = 0

PK Baru : (y + 3)² – 5(y + 3) + 6 = 0

           y² + 6y + 9 – 5y – 15 + 6 = 0

           y² + y = 0

32.  model matematika:

y

Fungsi objektif:  f(x,y) = 150.000 x + 250.000 y

 

di dapat 4 titik daerah penyelesaian, yaitu:

A (0,5)

B ®

®

Maka titik B (3,4)

C ®

®

Maka titik C (2,2)

D (8,0)

Uji titik:

A(0,5) ® f(x,y) = 1. 250.000

B (3,4) ®f(x,y) = 1.450.000

C (2,2)® f(x,y) = 800.000

D (8,0) ® f(x,y) = 1.200.000

Maka keuntungan maksimumnya adalah Rp. 1.450.000

3. Pembahasan :
∫ 3x(3x² + 1)12 dx
n = 12
k = 3x6x = 12
⇒ kn+1 g(x)ⁿ⁺¹ + C
⇒ 1212+1 (3x² + 1)12+1 + C
⇒ 13(3x² + 1)32 + C

Untuk batas x = 0 sampai x = 1
⇒ 13(3.1² + 1)32 − 13(3.0² + 1)32
⇒ 83 − 13 = 73

4. Misal kita mempunyai 10 kartu yang bernomor 1 sampai 10. Jika satu kartu diambil secara acak, maka peluang terambiladalah kartu bernomor bilangan prima adalah…
Pembahasan
nK = 5
nS = 10
maka PK = nK / nS = 5/10 = ½

5. Diketahui sin A = 12/13 dan cos B = 3/5, <A dan <B lancip. Nilai tan (A – B) = ...
Pembahasan:
Sin A = 12/13, maka cos A = 5/13 (carilah dengan segitiga siku-siku seperti soal nomor 1)
Cos B = 3/5, maka sin B = 4/5 (carilah dengan segitiga siku-siku seperti soal nomor 1)